Fonaments matemàtics: Com apendre a resoldre problemes. Raonament i demostració
| dc.contributor.author | Trias Pairó, Juan | |
| dc.date.accessioned | 2025-12-19T13:11:23Z | |
| dc.date.available | 2016-09-26 | |
| dc.date.issued | 2016-09-26 | |
| dc.description.abstract | Aquest llibre és una obra de suport per a assignatures de fonamentació matemàtica a un nivell de primer curs d universitat. És una eina per a disminuir les dificultats de la transició de la secundària a la universitat en relació al raonament, a la lògica subjacent al llenguatge, a la demostració, a la resolució de problemes, a la correcta redacció de les argumentacions, a la pujada en el nivell d abstracció i a una major exigència formal. Entendre, formalitzar, demostrar i redactar és un dels principis orientadors del text. Un aspecte a remarcar és que la majoria de problemes corresponen a temes de poca dificultat tècnica, cosa que ens permet concentrar-nos en aspectes de metodologia demostrativa i expositiva, que es poden així comprendre millor. Conté una notable quantitat de resums teòrics, exemples i resolucions de problemes. Tot s exposa de forma molt detallada i completa. L orientació, la intencionalitat i la presentació volen ser marcadament didàctiques, adreçades completament a l alumne. | |
| dc.description.sponsorship | ||
| dc.description.tableofcontents | Pròleg 1. Preliminars i fórmules útils 1.1. Conjunts 1.2. Conjunts de nombres: nombres naturals, enters, racionals i reals 1.3. Idees sobre implicació, raonament, demostració 1.4. Operacions aritmètiques i ordre en R 1.5. Algunes fórmules importants 1.6. Factorial, nombres combinatoris i fórmula del binomi de Newton 1.7. Part entera 1.8. Càlcul matricial 2. Preliminars: divisibilitat elemental i paritat 2.1. Divisió entera (a Z) 2.2. Divisibilitat elemental (a Z) 2.3. Paritat: ser parell, ser senar 3. Sumatoris 3.1. La notació de sumatori 3.2. Propietats bàsiques 3.3. Sumes bàsiques/importants: sumes d enters 3.4. Sumes bàsiques/importants: progressions 3.5. Algunes expressions útils amb sumatoris 3.6. Dobles sumatoris 3.7. Productes ( productoris ) 3.8. Com resoldre problemes de sumació, de sumatoris 3.9. Problemes resolts 3.10. Qüestions diverses 3.11. Aplicació de fórmules sumatòries per a analitzar dos algorismes elementals 4. Lògica de proposicions. Llenguatge de proposicions 4.1. Oracions, enunciats i proposicions 4.2. Traducció: formalització o simbolització i desformalització 4.3. El llenguatge: gramàtica 4.4. Anàlisi d una fórmula proposicional 4.5. Taules de veritat. La taula de veritat d una fórmula proposicional 4.6. Equivalències lògiques 4.7. Demostració de les equivalències lògiques importants 4.8. Tautologies i contradiccions 4.9. Entreteniment 5. Lògica de predicats. Llenguatge de predicats 5.1. Insuficiència del llenguatge de proposicions 5.2. Variables i predicats 5.3. Extensió del llenguatge de proposicions: llenguatge de predicats 5.4. Gramàtica: llenguatge de predicats 5.5. Negació de quantificadors (continuació) 5.6. Traducció: formalització (simbolització) i desformalització 5.7. Qüestions i exemples diversos 6. Mètodes de demostració 6.1. La implicació 6.2. Demostracions: mètode directe 6.3. Prova d enunciats del tipus A → B. Mètode del contrarecíproc (indirecte) 6.4. Demostració per casos 6.5. Demostracions per reducció a l absurd 6.6. Demostració d enunciats amb quantificació 6.7. Equivalències 6.8. Contraexemples 6.9. Demostrar una conjunció ( A i B ) 6.10. Demostrar una disjunció ( A o B ) 6.11. Prova d enunciats del tipus A → B (casos especials) 7. Inducció 7.1. El mètode 7.2. Diverses tipologies a través dels exemples 7.3. Sobre el pas bàsic 7.4. La hipòtesi d inducció (HI) i el pas inductiu 7.5. Ampliacions, observacions i enunciats diversos 7.6. Enunciats diversos 8. Conjunts 8.1. Conjunts i elements, relació de pertinença 8.2. Igualtat i desigualtat de conjunts 8.3. La relació d inclusió. Subconjunts 8.4. El conjunt potència. Conjunt de les parts 8.5. Operacions conjuntistes: unió de conjunts 8.6. Operacions conjuntistes: intersecció de conjunts 8.7. Operacions conjuntistes: diferència de conjunts 8.8. Relació entre operacions bàsiques conjuntistes 8.9. Operacions conjuntistes: complementari d un conjunt respecte d un altre 8.10. Fórmules conjuntistes i taules de pertineça 8.11. Producte cartesià 8.12. Problemes diversos de conjunts 8.13. Qüestions conceptuals 9. Fórmula del binomi de Newton 9.1. Factorials i nombres binomials 9.2. La fórmula del binomi de Newton 9.3. Problemes diversos 10. La fórmula 10.1. La fórmula. 10.2. Exercicis sobre la fórmula 11. Idees de resolució de problemes Bibliografia | |
| dc.description.version | 1ª Edición | es |
| dc.format | Libro digital | |
| dc.format.extent | p. 646 | |
| dc.format.extent | 7.90 MB | |
| dc.identifier.doi | 10.5821/ebook-9788498805987 | |
| dc.identifier.isbn | 9788498805987 | |
| dc.identifier.uri | es | |
| dc.identifier.uri | https://une-dspace.glaux.es/handle/123456789/56472 | |
| dc.language | Catalán | es |
| dc.publisher | Universitat Politècnica de Catalunya. Iniciativa Digital Politècnica | |
| dc.relation.ispartofseries | UPCGrau | es |
| dc.relation.publisherurl | https://hdl.handle.net/2117/88823 | |
| dc.rights | Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) | en |
| dc.rights.accessRights | openAccess | en |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ | en |
| dc.subject | CIENCIAS::MATEMÁTICAS::Matemática Aplicada | es |
| dc.subject.keywords | es | |
| dc.subject.other | Fundamentos matemáticos | es |
| dc.title | Fonaments matemàtics: Com apendre a resoldre problemes. Raonament i demostració | |
| dc.type | es | |
| dspace.entity.type | Publication | |
| relation.isAuthorOfPublication | f31b6863-1caf-4a1b-b865-f399d80a54ef | |
| relation.isAuthorOfPublication.latestForDiscovery | f31b6863-1caf-4a1b-b865-f399d80a54ef | |
| relation.isOrgUnitOfPublication | 7ab8e686-23b8-4151-b0a8-ee9f9d70430d | |
| relation.isOrgUnitOfPublication.latestForDiscovery | 7ab8e686-23b8-4151-b0a8-ee9f9d70430d | |
| une.sello | false |


