Métodos matemáticos II: ecuaciones en derivadas parciales

Abstract

Este manual recoge la teoría y los problemas utilizados por el autor durante años para impartir la asignatura Métodos Matemáticos II de 2º curso del Grado en Física de la Universidad Complutense de Madrid. Contiene un curso elemental de ecuaciones en derivadas parciales (EDPs), accesible con los conocimientos de matemáticas de un primer curso universitario, y nociones de ecuaciones diferenciales ordinarias. Incluye abundantes ejemplos y utiliza un lenguaje matemático sencillo, sin entrar en conceptos muy abstractos. Aunque existen numerosos libros dedicados a las EDPs, la breve extensión y el gran número de ejemplos y problemas de esta obra la hacen de gran interés para los estudiantes y el profesorado del Grado en Física y otros grados de ciencias e ingenierías. Su contenido puede ser explicado en un cuatrimestre de unas cincuenta y cinco horas. El capítulo 1 se centra en la introducción de las EDPs, trata las de primer orden, la unicidad de las EDPs clásicas de la física -ondas, calor y Laplace- y la transformada de Fourier. El segundo resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs), que aparecerán posteriormente, mediante series de potencias. El tercero trata los problemas de contorno para EDOs, estudia sus autovalores y autofunciones y los desarrollos en series de Fourier. Finalmente, el capítulo 4 se dedica al método de separación de variables, permitiendo resolver las EDPs clásicas y otras similares en recintos sencillos y en diversas coordenadas, e introduce las funciones de Green. El volumen incorpora también un breve apéndice con conocimientos previos y una extensa colección de enunciados de problemas, 90 básicos para un curso normal y otros 170 adicionales.