Anàlisi complexa

Abstract

La teoria de funcions de variable complexa és un tema central de l'anàlisi matemàtica que té vinculacions amb diverses branques de les matemàtiques. Conèixer els fonaments d'aquesta teoria és necessari per a qui vulgui tenir una formació matemàtica general o per a qui vulgui utilitzar les matemàtiques en les ciències aplicades o en la tecnologia. El llibre presenta els aspectes bàsics de la teoria de les funcions analítiques de variable complexa procurant buscar punts de contacte amb altres parts de l'anàlisi. Aquest plantejament fa que el llibre aporti diverses novetats respecte a la bibliografia actual sobre el tema. Algunes qüestions que es tracten són: la versió real del teorema de Cauchy-Goursat, els teoremes del càlcul vectorial amb hipòtesis febles de regularitat, una aproximació al concepte d'holomorfia per a funcions de variables reals, la fórmula de Green amb multiplicitats, el teorema de Cauchy per a formes localment exactes, l'estudi en paral·lel de l'equació de Poisson i de les equacions inhomogènies de Cauchy-Riemann, la relació entre la funció de Green i la representació conforme, la connexió entre les solucions de l'equació de Poisson i els zeros de les funcions holomorfes, i el teorema de Shannon-Whittaker de la teoria de la informació. Per a la lectura del llibre, que pot ser utilitzat com a manual per a cursos de variable complexa de diversos nivells i com a llibre de referència, n'hi ha prou de conèixer la topologia del pla i el càlcul diferencial per a funcions de diverses variables reals. El tractament detallat de les funcions harmòniques i l'espai que se's dedica fan que també es pugui fer servir com una introducció a la teoria del potencial. Joaquim Bruna i Julià Cufí són catedràtics del Departament de Matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona, on exerceixen la seva activitat docent i d'investigació, sovint en col·laboració, des de fa més de trenta anys. Els seus interessos en recerca comprenen temes de la teoria de funcions d'una i de diverses variables complexes, de l'anàlisi harmònica i del tractament del senyal.